Einführung in die Simulation

Die durch die Refraktion hervorgerufenen Effekte sind im Prinzip nicht schwer zu beobachten. Um die einzelnen Effekte aber getrennt beschreiben zu können, entwickelten wir ein Simulationsprogramm, welches die Atmosphäre und die Aufstellung des Teleskop berücksichtigt. Keinen Eingang in die Simulation haben die Extinktion, die spektrale Absorption der Atmosphäre und die spezifischen Defekte gefunden, welche auf eine unzulängliche Optik, durchhängende Teleskoptuben und dergleichen mehr, beruhen.

Abbildung 1.1:

Intensitätsverteilung eines Beugungsbilds bei = 575 nm für eine Öffnung von 200 mm. Die ausgezogene Kurve ist ein Fit mit den Resultaten D = 199.98 ± .02mm und = 575 ± 7 nm.

Abbildung 1.2:

Schwarzkörperstrahlung der Temperatur T = 5500K, was einem Stern der Spektralklasse G entspricht. Die ausgezogene Kurve ist ein Fit mit dem Resultat T = 5498 ± 2K.

Die Simulation besteht aus drei Schritten: Der erste Generator produziert die Wellenlängenverteilung, welche einem schwarzen Körper mit der mittleren Temperatur der verschiedenen Spektraltypen (O bis N) entspricht (Abb. 1.2). Der zweite Generator produziert die Ortsverteilung, entsprechend der Fraunhoferbeugung an einer runden Öffnung von D = 200 mm bei einer Wellenlänge = 575 nm (Abb. 1.1, 1.5 und 1.7).

Im zweiten Schritt werden die wahren Koordinaten lokaler Stundenwinkel und Deklination eines Sterns in das azimutale Koordinatensystem umgerechnet, die von der Wellenlängen abhängige Refraktion addiert und die Werte in das Stundenwinkelsystem des Teleskops zurück transformiert. Zu diesen mittleren Koordinaten werden nun die mit der Wellenlänge und der Öffnung skalierten Korrekturen der Ortsverteilung addiert. Die Aufstellungsparameter des Teleskops bestimmen das Zentrum der gnomonische Projektion, d.h. die Projektion in die Tangentialebene simuliert die Fokalebene.

Im dritten Schritt werden die Wellenlängen nach RGB-Werte konvertiert und zusammen mit den Ortsinformationen in drei Histogramme abgefüllt. Die Effizienz dieses Detektors hängt nicht von der Wellenlänge ab und ist der Einfachheit halber 1, d.h. jedes Photon wird registriert. Schliesslich werden die drei Farbauszüge zu einem Bild zusammen gefasst.

Als zusätzliche Komponente wurden Risley-Prismen in den virtuellen Strahlengang gebracht, wie es in [2] beschrieben wurde. Der Einfachheit halber wurde das System als Objektivprisma realisiert unter Verwendung realer Glasdaten (Schott F4 und SK10) gemäss dem Aufbau in [3].

Die Luftunruhe, welche ein Thema für sich wäre, wurde durch die Addition einer Grösse programmiert, welche eine gaussförmige Verteilung besitzt. Die mittlere Abweichung ist das Mass der Turbulenzen. Die Nachführung ist von der Luftunruhe nicht betroffen, da deren Effekt sich im Mittel aufhebt. Obwohl diese Behandlung nicht wirklich korrekt ist, reproduziert sie die im Folgenden dargestellten Fragestellungen genügend genau. Die Abb. 1.3 ist nach der Beschreibung von J. Dragesco (Table 1.1 in [1]) simuliert worden. Die Übereinstimmung mit den in Tab. 1.1 zitierten Aussagen ist gut.

< 1/4 a

Perfect images, without visible distortion and little agitated

= 1/4 a

Complete rings, crossed by moving rings

= 1/2 a

Medium turbulence, diffraction rings broken, central spot

= a

Strong turbulence, rings weak or absent

= 3/2 a

Image tending towards a planetary appearance

Tabelle 1.1:

Table 1.1 zitiert aus [1], ist der Radius der Turbulenzen und a der Radius des Beugungsbilds.

Abbildung 1.3:

Von Links nach rechts: Beugungsbild eines Sternes der Spektralklasse G, = 0,1/4 a,1/2 a,a und 3/2 a. Die Sternabbilder sind in guter Übereinstimmung mit den Aussagen in Tab. 1.1. Die Abbildung ist linear aufgehellt, damit die Überlagerung der Beugungsringe erkennbar wird.

In der Abb. 1.9 sind simulierte Sterne der Spektralklassen O - N dargestellt, wie sie ohne Atmosphäre von einem idealen Teleskop abgebildet würden. Die absoluten Farbwerte sind nur bedingt richtig, da die Farbe eine Frage der Umrechnung der Wellenlängen in RGB-Werte und deren erneute Umsetzung im Druck oder auf dem Bildschirm ist. Klar erkennbar ist aber die relative Verschiebung der Intensitätsmaxima, d.h. der Farbe des Sterns, und die Verkleinerung des Radius des Beugungsbilds von rot (links oben) zu blau (rechts unten). Dies ist nur auf den ersten Blick verwunderlich, obwohl im weissen Licht beobachtet wurde. Die relativen Intensitäten der Schwarzkörperstrahlung bei verschiedenen Temperaturen zeigen, dass ein roter Riese (Abb. 1.6) fast nur rotes Licht emittiert, die heissen Sterne (Abb. 1.8) fast nur blaues. Die Sonne gehört in die Spektralklasse G (Abb. 1.2) und strahlt in allen Bereichen des Spektrum ähnlich viel ab.

Abbildung 1.4:

Intensität als Funktion des Radius und der Wellenlänge = 650 (a), 537 (b) und 410 nm (c).

Abbildung 1.5:

Intensitätsverteilung eines Beugungsbilds im weissen Licht der Spektralklasse N für eine Öffnung von 200 mm.

Abbildung 1.6:

Schwarzkörperstrahlung der Spektralklasse N (rot).

Abbildung 1.7:

Intensitätsverteilung eines Beugungsbilds im weissen Licht der Spektralklasse O für eine Öffnung von 200 mm.

Abbildung 1.8:

Schwarzkörperstrahlung der Spektralklasse O (blau).

Beobachtet man einen Stern ohne Filter, so enthält das ankommende Licht ein Gemisch aus Photonen aller Wellenlängen. Das Beugungsbild wird normalerweise durch die Intensitätsverteilung in Funktion des Radius für eine feste Wellenlänge dargestellt. In Abb. 1.4 sind die Kurven für drei Wellenlängen abgebildet, wie dies bereits in [5] zu sehen war. Das Beugungsbild einer weissen Quelle ist eine Überlagerung der Intensitätsfunktion bei allen Wellenlängen und sieht deshalb ungewohnt aus (Abb. 1.5, 1.7 und 1.10). Die farbigen Ränder des zentralen Scheibchens und des ersten Ringes entstehen dadurch, dass das Auflösungsvermögen mit abnehmender Wellenlänge kontinuierlich zunimmt. So fällt das erste Minimum für = 400 nm auf das Maximum von = 537 nm (Abb. 1.4), d.h. an dieser Stelle ist der Farbeindruck rötlich gelb usw. In einem realen Teleskop sieht man ohne schmalbandige Filter keine Beugungsringe, sondern eine Abfolge von hellen und dunklen, eventuell farbiger, Ringe, wie dies in Abb. 1.10 für die Spektralklassen O bis N zu sehen ist.

Abbildung 1.9:

Simulation von Sternen der Spektralklassen N (links oben) bis O (rechts unten) ohne Atmosphäre. Die Öffnung beträgt 200 mm. Länge des Balkens 2.5 '' .

Abbildung 1.10:

Darstellung der farbigen Ringe, welche durch ein Gemisch aller Wellenlängen entstehen. Die Abbildung ist stark aufgehellt, sonst wie Abb. 1.9.

Die Simulationsergebnisse werden in zwei Modi dargestellt: der Direkt- und der Differenzmodus. Der direkte Modus stellt die Ergebnisse so dar, wie es eine Kamera aufnehmen würde. Die Empfindlichkeit, der Abbildungsmassstab und die Grösse des Detektors können an ein gegebenes Problem angepasst werden. In Abb. 1.11 sieht man neun auf einem regelmässigen Gitter angeordnete Sterne, deren durch die Refraktion hervorgerufene Spuren gut zu erkennen sind. Das Teleskop wurde strikt mit siderischer Geschwindigkeit und bei fester Deklination nachgeführt. Diese Bewegung entspricht der Bewegung des wahren Zentrums, welches von der Refraktion nicht verändert wird. Diese Art der Nachführung kommt in der Praxis der Astrofotografie nicht vor, da man im Allgemeinen die Sterne als Punkte und nicht als Spuren sehen möchte. Diese Darstellung ermöglicht es aber, die verschiedenen Effekte besser zu verstehen.

Zu Beginn und am Ende dieser sechs stündigen Belichtung ist der Effekt am grössten, da die Sterne näher am Horizont sind. In der Mitte der Belichtung, d.h. wenn das Feld kulminiert, ist die Abweichung von der wahren Position am geringsten. Auch wenn diese Simulation mit sechs Stunden extrem lange belichtet wurde, bleiben die Spuren auch bei viel kürzeren Zeiten über der kritischen Länge von 1'' .

Der Differenzmodus ist nichts anderes als eine perfekte Nachführung mit einem Leitstern. Deswegen können in dieser Darstellung die Wege, welche die Sterne relativ zum Leitstern zurücklegen, stark vergrössert werden. Damit kann man die Spuren der Sterne z.B. in Abhängigkeit des Ortes relativ zum Zentrum oder der Spektralklasse im Detail untersuchen. In Abb. 1.12 ist dasselbe Sterngitter dargestellt, wie in der vorhergehenden Abbildung, allerdings sind die Spuren um einen Faktor 480 vergrössert, wie das aus dem Massstab, welcher 2.5 '' entspricht, ersichtlich ist. Diese Aufnahme ist bei der Wellenlänge = 550 nm im Zentrum nachgeführt. Deswegen ist dort nur noch ein Punkt zuerkennen. Die zu diesem Punkt gehörenden Spuren der Wellenlängen = 450 (blau) und 650 nm (rot) machen deutlich, dass auch bei einer perfekten Nachführung nicht einmal in einem eingeschränkten Gesichtsfeld von weniger als 0.5^o eine punktsymmetrische Abbildung der Sterne zu erwarten ist. Bei den anderen acht Sternen, welche sich in einem Abstand von ca. 0.5^o vom Zentrum befinden, ist der Effekt der Refraktion ohne Schwierigkeit zu erkennen und es ist klar, dass die Sternabbildungen deformiert sind, obwohl die Stundenachse perfekt auf den wahren Himmelspol ausgerichtet ist. Die Sternspuren beschreiben auch keinen Kreis um das Nachführzentrum, sondern sie können ziemlich unregelmässige Formen haben, welche z.B. vom Ort, von der Spektralklasse des Sterns oder von den Detektoreigenschaften abhängen.

Dieser Differenzenmodus eignet ebenfalls sich für den schnellen qualitativen Vergleich von Fotografien und simulierten Sternfeldern. Der direkte Modus erfordert für denselben Vergleich eine der Fotografie vergleichbare hohe Auflösung von ca. 4000 Pixel pro 36 mm, was ca. 300 MB Arbeitsspeicher erfordert.

In beiden Modi ist es möglich das Beugungsbild (Abb. 1.9) oder nur einzelne Farben wie in Abb. 1.12 darzustellen. Die Dreifarbendarstellung im Differenzmodus ist für viele Probleme aussagekräftig genug und ist vor allem schnell zu berechnen. Die Normierung der Helligkeiten der Beugungsbilder wurde jeweils so gewählt, dass die subtilen Eigenschaften sichtbar bleiben, obwohl normalerweise die Sterne auf Fotografien oder CCD-Aufnahmen völlig ausgebrannt sind.

Abbildung 1.11:

Direktmodus: Beginn der Aufnahme bei = -3h, Belichtungszeit 6 Stunden, = 0o. Die Stundenachse ist auf den wahren Pol ausgerichtet und das Teleskops ist mit siderischer Geschwindigkeit und fester Deklination nachgeführt, die Öffnung beträgt 200 mm und die Brennweite 1260 mm. Länge des Balkens 0.5^o in beiden Richtungen.

Abbildung 1.12:

Dreifarbendarstellung im Differenzmodus, diese Darstellung entspricht einer perfekten Nachführung. Länge des Balkens 2.5 '' , sonst wie Abb. 1.11.

Selbstverständlich muss sich das simulierte Teleskop und der Detektor auch am virtuellen Himmel bewähren. In Abb. 1.13 ist die Region der beiden Doppelsternpaare Lyrae dargestellt. Die Koordinaten, Spektraltypen und Helligkeiten stammen von Centre de Données astronomiques de Strasbourg, Simbad [4]. In Abb. 1.14 sind in der oberen Hälfte die Ergebnisse für ein Teleskop mit der Öffnung D = 100 mm und in der unteren mit der Öffnung D = 200 mm dargestellt. ₁ Lyrae wird mit der 100 mm Öffnung noch nicht vollständig getrennt, aber der zweite Stern ist gut erkennbar. In der unteren Hälfte sind selbst die Überlagerungen der Beugungsringe gut zu erkennen.

Abbildung 1.13:

Lyrae Übersicht. Die Koordinaten, Spektraltypen und Helligkeiten wurden von Simbad [4] bezogen.

Abbildung 1.14:

₂ Lyrae (links), ₁ Lyrae (rechts), Auflösung .2 '' /Pixel, Öffnungsdurchmesser D = 100 mm (oben), D = 200 mm (unten). Die beiden Doppelsternpaare werden mit einer Öffnung von 100 mm noch nicht vollständig getrennt.

Literaturverzeichnis

[1]   DRAGESCO, J.: High resolution astrophotography. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.

[2]   EISENHAUER, F.: Auslegung und Bau einer benutzerorientierten Nahinfrarot-Kamera für astronomische Beobachtungen mit dem adaptiven Optik System ADONIS am 3,6 m Teleskop der ESO. Diplomarbeit, Technische Universiät München, Physik-Departement, 1995.

[3]   PRIEUR, J.-L.: Correction de la dispersion atmosphérique. http://webast.ast.obs-mip.fr/people/prieur/risley/index.html, Dez. 2001.

[4]   STRASBOURG CENTRE DE DONNÉES ASTRONOMIQUES DE. simbad.u-strasbg.fr, 2002.

[5]   WALLIS, B. D. und R. W. PROVIN: A manual of advanced celestial photography. Cambridge University Press, Cambridge, 1988.

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